期待値とKCの関係


カードゲームにおいて期待値は重要な値として付きまといます。特にKCカップと期待値は密接に繋がるので少しばかり話したいと思います。筆者(Cooper)なりの意見を述べていきますので、意見の相違がありましたらご連絡ください。

期待値

期待値とは一回きりの平均値の事です。

1回だけの平均値とは言ってる事がよく分からないと思いますがくじ引きを例に考えてみます。

参加費300円で出来るくじ引きの内、一本は500円が貰える当りくじで、もう一本は一円も貰えないハズレくじがそれぞれ1/2の確率で引けるくじ引きがあったとします。この場合での期待値を考えてみましょう。

期待値の計算は起こる事象の値とその時の確率を掛け合わせた足し算によって算出されます。

今回の場合は、500×1/2 + 0 × 1/2 = 250 と期待値は250円となります。

この事から、このくじ引きを1回行ったら250円が得られる事を期待値的に意味してます。しかし、これだけでは期待値の効力が分かりずらいと思いますので、効力が発揮される大数の法則について見ていきます。

大数の法則

大数の法則とは試行回数が多くなると期待値は平均値と同等であると見なす事が出来るという確率・統計学と統計力学の根底にある法則です。

つまり先ほどのくじ引きを100回、1000回と沢山試行を行ったら一回当たりで得られるお金が250円とみなしてよい事になるのです(この場合だと、一回当たり50円損する事となる)。

これは期待値の説明で用いた「期待値とは一回きりの平均値」が「期待値とは平均値と同意である」へと表現が変わる事となります。

この法則の効力がいかにすごいかサイコロの実験で見ていきましょう。サイコロがいかなる面で1/6の確率で現れる事が前提であった場合サイコロの出た面を足して平均値を求めていった結果が期待値の計算値3.5に収束している事が下の図から分かります。

さあ、この図を見て一番驚きであるポイントは試行回数が400を超えたとたんから3.5に収束している事が分かります。

これはKCカップで行う試行回数とものすごく近いのです!!!

つまり総じて言いたいのは、KCカップにおいては期待値的に最も起こるであろうハンド(初動)が重要になってきます。

そして、各デッキの対面での勝率はこのハンドが大きく影響します。これから、各デッキの全体の勝率を理論的に算出するには、分布と理論的な対面勝率から求められます。

しかし、リンクスではターン制ゲームである事からトップで来るカードの重要性やプレイヤーのプレイングも大きく勝率に影響するため理論的に導出した計算結果から誤差が生まれるのでリンクスはそう簡単なゲームではないですね笑笑

Cooper

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